Mengzelev's Blog

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Do not touch fish!

问题求解学习笔记-数论基础
数学归纳法你都懂的 辗转相除法(Division Algorithm)定理2.9(辗转相除法): $a,b$为整数,满足$b>0$,则存在唯一的整数$q$和$r$使得$a=bq+r$,此处$0\le r<b$ $a\mid b$: $a$能整除$b$,$b$能被$a$整除 定理2.10: $a,b$为非零整数,则存在整数$r,s$使得gcd($a,b)=ar+bs$. $gcd(a,b)$是唯一的。但$r,s$不唯一 推论2.11: $a,b$为互质的整数,则存在整数$r,s$使得$ar+bs=1$【事实上是当且仅当的关系】 欧几里得算法(The Euclidean Algo...
算法导论学习笔记-字符串匹配
基本知识问题的形式化定义 文本是一个长度为$n$的数组$T[1,…n]$ 模式是一个长度为$m$的数组$P1,…m$ $P$和$T$的元素都是来自一个有限字母集$\Sigma$的字符 若$0\le s\le n-m$,且$T[s+1,…s+m]=P[1,…m]$,则称模式$P$在文本$T$中出现,且偏移为$s$(模式$P$在文本$T$中出现的位置是$s+1$开始的) 如果$P$在$T$中以偏移$s$出现,那么称$s$是有效偏移,否则是无效偏移 字符串匹配问题:找到所有的有效偏移 算法总运行时间=预处理时间+匹配时间 符号和术语 $\Sigma^*$: 包含所有有限长度的字符串的集合 ...
问求学习笔记-群同构基本定理与正规子群
同构(Isomorphisms)定义对两个群$(G,\cdot)$和$(H,\circ)$,若存在一个保群运算的双射$\phi:G\to H$,即对于任意$a,b\in G$$$\phi(a\cdot b)=\phi(a)\circ\phi(b)$$则称$G$和$H$同构(isomorphic),记作$G\cong H$. $\phi$称为同构函数(isomorphism)。 基本定理定理9.6: Let $\phi: G\to H$ be an isomorphism of two groups. Then the following statements are true. $\p...
问求学习笔记-置换群与拉格朗日定理
置换群(Permutation Group)定理5.1:The symmetric group on $n$ letters, $S_n$, is a group with $n!$ elements, wherethe binary operation is the composition of maps. 置换群(permutation group):所有排列的集合$S_n$的一个子集 Cycle NotationA permutation $\sigma\in S_X$ is a cycle of length $k$ if there exist elements $a_1,a_...
问求学习笔记-群论初步
由于接下来的书没有中文版了,因此笔记中英文都看心情 群整数等价类命题3.4:模运算下的整数等价类具有以下性质: 加法和乘法交换律 加法和乘法结合律 加法(0)与乘法(1)恒等式 乘法分配律 任意元素都存在加法逆元 $a$为非零整数,$gcd(a,n)=1$当且仅当$a$存在乘法逆元,即存在非零整数$b$,使得$ab\equiv 1(mod n)$ (虽然我觉得这玩意儿记了应该没什么卵用)【复习时的我回来打脸了 定义 二元运算(binary operation)或合成律(law of composition):a function $G\times G\to G$ that assig...
2019年寒假计划(flags)
美赛准备 MATLAB入门《MATLAB数学工具软件实例简明教程》 《MATLAB在数学建模中的应用》 研读优秀论文,总结模板 项目 学习Python 分析minilab的git log中的CE数据 HK学术竞赛 等打完美赛再来研究 番剧追番 多罗罗 灵能百分百第二季 关于我转生成为史莱姆的这档事 强风吹拂 不吉波普不笑 约定的梦幻岛 补番 战栗杀机 小林家的龙女仆 吉他 看B站教学视频
算法导论学习笔记-线性规划
知识背景 一个线性规划问题是一个线性函数最小化或最大化的问题,该线性函数服从一组有限个线性约束,分为最小化线性规划和最大化线性规划 可行解:所有满足约束条件的自变量的取值 可行区域:所有可行解在二维空间中构成的凸区域 目标函数:希望最大化的函数 目标值:目标函数在一个特定点上的值 最优解:所有目标值中最大的一个,其目标值为最优目标值 不可行的:一个线性规划没有可行解 无界的:一个线性规划有可行解但没有有限的最优目标值 标准型和松弛型标准型 所有的约束都是不等式 标准型=目标函数+约束+非负约束 重写为向量与矩阵的形式,可以用一个元组$(A,b,c)$来表示一个标准型的线性规划 ...
SVM的临时抱佛脚for HK
参考资料B站 机器学习(Machine Learning)- 吴恩达(Andrew Ng) 关于调参使用SVM需要指定的参数 参数$C$ $C$较大:小偏差,大方差 $C$较小:大偏差,小方差 核函数(kernel)的选择 线性核函数(Linear Kernel/No Kernel) 高斯核函数(Gaussian Kernel) 以上是两个最常用的核函数 多项式核函数 字符串核函数 卡方核函数 …. $n=$number of features, $m=$number of training examples If $n$ is large(relative to $m$)...
HKUST项目讨论内容
问题理解原文【来自有道机翻】预测Sklearn程序的运行时间在共享基础设施上高效运行分布式应用程序具有挑战性。过去的研究表明,选择合适的硬件配置可以显著提高性能和降低成本。为了选择最佳配置,需要准确地预测不同应用程序的性能。 我们考虑这个挑战的一个简化版本:预测单个服务器上机器学习程序的性能。Scikit-learn (sklearn)是一个用于python的机器学习库。提供的数据集描述了在sklearn中运行SGDClassifier的几个示例。数据集的特征描述了SGDClassifier以及用于生成综合训练数据的特征。待分析数据为SGDClassifier的训练时间。 在这个文件夹中...
2019美赛经历
在经过了一夜的通宵之后终于把论文交上去惹,然后睡了一天,摸了一天,终于想起来要写这篇blog了。 赛前准备 学习MATLAB基本语法,笔记见MATLAB临时抱佛脚 学习数模基本算法,资料见NJUBroccoli的github仓库 抄写常用算法模板,如:规划问题、AHP、灰色系统、灰色预测、主成分分析、方差分析等 阅读往年赛题和O奖论文,摸清套路 和朋友出去看电影 和队友做迫真模拟 补番 团队配置 po主:cs大二狗,会C/C++,LaTeX,以及Java和Verilog的皮毛,MATLAB是比赛前速成的。建模、计算、写论文、校对多面打杂,兼职美工和排版工人。 队友A:数学系大二小姐姐。...
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